Matemática discreta Exemplos

$\frac{x + 4}{x + 3} = \frac{x - 6}{x - 8}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 4) (x - 8)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x + 4) (x - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 8) + 4 (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$x^{2} - 8 x + 4 x - 32 = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.1.4.2

Some $- 8 x$ e $4 x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = (x + 3) (x - 6)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 3) (x - 6)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(x + 3) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 32 = x (x - 6) + 3 (x - 6)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 32 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 (x - 6)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 32 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} + x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 6 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 6$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 6 x + 3 x - 18$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 6 x$ e $3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 3 x - 18$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} = - 3 x - 18$

Etapa 2.3.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} + 3 x = - 18$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x - 32 + 0 + 3 x = - 18$

Etapa 2.3.3.2

Some $- 4 x - 32$ e $0$ .

$- 4 x - 32 + 3 x = - 18$

Etapa 2.3.4

Some $- 4 x$ e $3 x$ .

$- x - 32 = - 18$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1

Some $32$ aos dois lados da equação.

$- x = - 18 + 32$

Etapa 2.4.2

Some $- 18$ e $32$ .

$- x = 14$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $- x = 14$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- x = 14$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{14}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{- 1}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Divida $14$ por $- 1$ .

$x = - 14$