Matemática discreta Exemplos

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

Etapa 1

Subtraia $6 x^{5}$ dos dois lados da equação.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

Etapa 2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} - 6$ .

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Etapa 5

Defina $x^{2} - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x^{2} - 6$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} - 6 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 6$

Etapa 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 6

Defina $x^{5} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{5} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{5} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{5} = - 1$

Etapa 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique $\sqrt[5]{- 1}$ .

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = - 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$