Matemática discreta Exemplos

$4 x \cdot 2^{n} = 512$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{n} \cdot 2^{2} x = 512$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{n + 2} x = 512$

Etapa 2

Divida cada termo em $2^{n + 2} x = 512$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2^{n + 2} x = 512$ por $x$ .

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2^{n + 2}$ por $1$ .

$2^{n + 2} = \frac{512}{x}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{n + 2}) = \ln (\frac{512}{x})$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{n + 2})$ movendo $n + 2$ para fora do logaritmo.

$(n + 2) \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $2 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$n \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = - 2 \ln (2)$

Etapa 7.2

Some $\ln (\frac{512}{x})$ aos dois lados da equação.

$n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$

Etapa 8

Divida cada termo em $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Etapa 8.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$n = - 2 + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$