Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - (a + 2) x + 2 a > 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + (- a - 1 \cdot 2) x + 2 a > 0$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} + (- a - 2) x + 2 a > 0$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - a x - 2 x + 2 a > 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$- a x - 2 x + 2 a > - x^{2}$

Etapa 2.2

Some $2 x$ aos dois lados da desigualdade.

$- a x + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Etapa 3

Fatore $a$ de $- a x + 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a$ de $- a x$ .

$a (- 1 x) + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Etapa 3.2

Fatore $a$ de $2 a$ .

$a (- 1 x) + a \cdot 2 > - x^{2} + 2 x$

Etapa 3.3

Fatore $a$ de $a (- 1 x) + a \cdot 2$ .

$a (- 1 x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Etapa 4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Etapa 5

Divida cada termo em $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ por $- x + 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ por $- x + 2$ .

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a > \frac{- x^{2} + 2 x}{- x + 2}$

Etapa 5.3.2

Fatore $x$ de $- x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$a > \frac{x (- x) + 2 x}{- x + 2}$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$a > \frac{x (- x) + x \cdot 2}{- x + 2}$

Etapa 5.3.2.3

Fatore $x$ de $x (- x) + x \cdot 2$ .

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$a > x$