Matemática discreta Exemplos

$a^{2} + 6 a^{2} = 11^{2}$

Etapa 1

Some $a^{2}$ e $6 a^{2}$ .

$7 a^{2} = 11^{2}$

Etapa 2

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$7 a^{2} = 121$

Etapa 3

Divida cada termo em $7 a^{2} = 121$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $7 a^{2} = 121$ por $7$ .

$\frac{7 a^{2}}{7} = \frac{121}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 a^{2}}{7} = \frac{121}{7}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{121}{7}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{121}{7}}$ como $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 5.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 5.4.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 5.4.6.5

Avalie o expoente.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Forma decimal:

$a = 4.15760920 \dots, - 4.15760920 \dots$