Matemática discreta Exemplos

${\sin (- 330)}^{o}$

Etapa 1

O valor exato de $\sin (- 330)$ é $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $- 330$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

${\sin (\frac{- 660}{2})}^{o}$

Etapa 1.2

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}})}^{o}$

Etapa 1.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o seno é positivo no primeiro quadrante.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}^{o}$

Etapa 1.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$ .

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Etapa 1.4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}^{o}$

Etapa 1.4.2

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Etapa 1.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Etapa 1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}^{o}$

Etapa 1.4.5

Subtraia $1$ de $2$ .

${\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Etapa 1.4.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{o}$

Etapa 1.4.7

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.4.7.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}^{o}$

Etapa 1.4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${\sqrt{\frac{1}{4}}}^{o}$

Etapa 1.4.8

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}})}^{o}$

Etapa 1.4.9

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4}})}^{o}$

Etapa 1.4.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2^{2}}})}^{o}$

Etapa 1.4.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

${(\frac{1}{2})}^{o}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{o}}{2^{o}}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{o}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2 °}$

Forma decimal:

$0.5$