Matemática discreta Exemplos

$\sin (105) (x b a^{5 r})$

Etapa 1

O valor exato de $\sin (105)$ é $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (75) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.2

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sin (30 + 45) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.6

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.8

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.8.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.8.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.8.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.8.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.8.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) (x b a^{5 r})$

Etapa 1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (x b a^{5 r})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (x b a^{5 r})$ .

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Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{x (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} (b a^{5 r})$

Etapa 2.2

Combine $b$ e $\frac{x (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ .

$\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4} a^{5 r}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4}$ e $a^{5 r}$ .

$\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6})) a^{5 r}}{4}$

$\frac{b x (\sqrt{2} + \sqrt{6}) a^{5 r}}{4}$