Matemática discreta Exemplos

$\frac{m}{3} - 5 < \frac{7}{3} - \frac{m}{4}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $\frac{m}{4}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{m}{3} - 5 + \frac{m}{4} < \frac{7}{3}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{m}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{m}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{m}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{m}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{4 \cdot 3} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m \cdot 4 + m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 1.6

Reordene $m$ e $3$ .

$\frac{4 \cdot m + 3 \cdot m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 1.7

Some $4 \cdot m$ e $3 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5$

Etapa 2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.3

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 15}{3}$

Etapa 2.5.2

Some $7$ e $15$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{22}{3}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot 12$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{22}{3} \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 (4))$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Etapa 4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$7 m < 22 \cdot 4$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $22$ por $4$ .

$7 m < 88$

Etapa 5

Divida cada termo em $7 m < 88$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $7 m < 88$ por $7$ .

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m < \frac{88}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$m < \frac{88}{7}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{88}{7})$