Matemática discreta Exemplos

${(2 m + 10)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(5 m)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $5 m$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $25 m^{2}$ dos dois lados da equação.

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva ${(2 m + 10)}^{2}$ como $(2 m + 10) (2 m + 10)$ .

$(2 m + 10) (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Expanda $(2 m + 10) (2 m + 10)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m + 10) + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $10$ por $2$ .

$4 m^{2} + 20 m + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $10$ .

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $10$ por $10$ .

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.2

Some $20 m$ e $20 m$ .

$4 m^{2} + 40 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.3

Some $4 m^{2}$ e $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 40 m + 100 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 40 m + 100 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 4$ de $- 12 m^{2} + 40 m + 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 4$ de $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 40 m + 100 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 4$ de $40 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) + 100 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 4$ de $100$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 (- 25)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ e cuja soma é $b = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva $- 10$ como $5$ mais $- 15$

$- 4 (3 m^{2} + (5 - 15) m - 25) = 0$

Etapa 4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (3 m^{2} + 5 m - 15 m - 25) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 4 ((3 m^{2} + 5 m) - 15 m - 25) = 0$

Etapa 4.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 4 (m (3 m + 5) - 5 (3 m + 5)) = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 m + 5$ .

$- 4 ((3 m + 5) (m - 5)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 m + 5 = 0$

$m - 5 = 0$

Etapa 6

Defina $3 m + 5$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $3 m + 5$ como igual a $0$ .

$3 m + 5 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $3 m + 5 = 0$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 m = - 5$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $3 m = - 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $3 m = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{5}{3}$

Etapa 7

Defina $m - 5$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $m - 5$ como igual a $0$ .

$m - 5 = 0$

Etapa 7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$m = 5$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$ verdadeiro.

$m = - \frac{5}{3}, 5$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = - \frac{5}{3}, 5$

Forma decimal:

$m = - 1.\overline{6}, 5$

Forma de número misto:

$m = - 1 \frac{2}{3}, 5$