Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{2} (27)$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva $\log_{2} (27)$ como $\log_{2} (3^{3})$ .

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Etapa 4.2

Expanda $\log_{2} (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Etapa 4.3.2

Divida $\log_{2} (3)$ por $1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

Etapa 6

Multiplique $3 \frac{36}{g}$ .

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Etapa 6.1

Combine $3$ e $\frac{36}{g}$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $36$ .

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

Etapa 7

Reescreva $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{108}{g}$

Etapa 8

Resolva $g$ .

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Etapa 8.1

Reescreva a equação como $\frac{108}{g} = 2^{0}$ .

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

Etapa 8.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{108}{g} = 1$

Etapa 8.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 8.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$g, 1$

Etapa 8.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$g$

Etapa 8.4

Multiplique cada termo em $\frac{108}{g} = 1$ por $g$ para eliminar as frações.

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Etapa 8.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{108}{g} = 1$ por $g$ .

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.4.2.1

Cancele o fator comum de $g$ .

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Etapa 8.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Etapa 8.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$108 = 1 g$

Etapa 8.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.3.1

Multiplique $g$ por $1$ .

$108 = g$

Etapa 8.5

Reescreva a equação como $g = 108$ .

$g = 108$