Matemática discreta Exemplos

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ movendo $c$ para fora do logaritmo.

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (4 a^{b})$ como $\ln (4) + \ln (a^{b})$ .

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (a^{b})$ movendo $b$ para fora do logaritmo.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (1024 a^{6 b})$ como $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ .

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (a^{6 b})$ movendo $6 b$ para fora do logaritmo.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Reordene $c$ e $b$ .

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Etapa 5.2

Reordene $c \ln (4)$ e $b c \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Etapa 6

Reordene $\ln (1024)$ e $6 b \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Some $6 b \ln (a)$ aos dois lados da equação.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

Etapa 8.2

Some $\ln (1024)$ aos dois lados da equação.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Etapa 9

Fatore $c$ de $b c \ln (a) + c \ln (4)$ .

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Etapa 9.1

Fatore $c$ de $b c \ln (a)$ .

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Etapa 9.2

Fatore $c$ de $c \ln (4)$ .

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Etapa 9.3

Fatore $c$ de $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ .

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Etapa 10

Divida cada termo em $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ por $b \ln (a) + \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 10.1

Divida cada termo em $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ por $b \ln (a) + \ln (4)$ .

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $b \ln (a) + \ln (4)$ .

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Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$