Matemática discreta Exemplos

$y - \frac{2 y - 7}{\frac{7}{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para escrever $\frac{20}{21}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Etapa 1.2.2

Para escrever $\frac{4}{3 y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Etapa 1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $21 y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $\frac{20}{21}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $\frac{4}{3 y}$ por $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{3 y \cdot 7}}{7})$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $7$ por $3$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Etapa 1.2.5

Fatore $4$ de $20 y + 4 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Fatore $4$ de $20 y$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Etapa 1.2.5.2

Fatore $4$ de $4 \cdot 7$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 (7)}{21 y}}{7})$

Etapa 1.2.5.3

Fatore $4$ de $4 (5 y) + 4 (7)$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}}{7})$

Etapa 1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y - ((2 y - 7) (\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}))$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}$ por $\frac{1}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{21 y \cdot 7})$

Etapa 1.4.2

Multiplique $7$ por $21$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{147 y})$

Etapa 1.5

Multiplique $2 y - 7$ por $\frac{4 (5 y + 7)}{147 y}$ .

$y - \frac{(2 y - 7) (4 (5 y + 7))}{147 y}$

Etapa 1.6

Mova $4$ para a esquerda de $2 y - 7$ .

$y - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 2

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{147 y}{147 y}$ .

$y \cdot \frac{147 y}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $y$ e $\frac{147 y}{147 y}$ .

$\frac{y (147 y)}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (147 y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{147 y \cdot y - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova $y$ .

$\frac{147 (y \cdot y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{147 y^{2} + (- 4 (2 y) - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y + 28) (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4.6

Expanda $(- 8 y + 28) (5 y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y + 7) + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Etapa 4.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Etapa 4.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y \cdot y - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Mova $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 (y \cdot y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Etapa 4.7.1.3

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Etapa 4.7.1.4

Multiplique $7$ por $- 8$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Etapa 4.7.1.5

Multiplique $5$ por $28$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 28 \cdot 7}{147 y}$

Etapa 4.7.1.6

Multiplique $28$ por $7$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 196}{147 y}$

Etapa 4.7.2

Some $- 56 y$ e $140 y$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$

Etapa 4.8

Subtraia $40 y^{2}$ de $147 y^{2}$ .

$\frac{107 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$