Matemática discreta Exemplos

$x - 4 (\frac{72}{x} + \frac{72}{x - 4})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{72}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4})$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{72}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{72}{x}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{72}{x - 4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{(x - 4) x})$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x - 4) x$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{x (x - 4)})$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 x}{x (x - 4)}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Fatore $72$ de $72 (x - 4) + 72 x$ .

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Etapa 1.5.1.1

Fatore $72$ de $72 x$ .

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 (x)}{x (x - 4)}$

Etapa 1.5.1.2

Fatore $72$ de $72 (x - 4) + 72 (x)$ .

$x - 4 \frac{72 (x - 4 + x)}{x (x - 4)}$

Etapa 1.5.2

Some $x$ e $x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x - 4)}{x (x - 4)}$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

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Etapa 1.5.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 (x) - 4)}{x (x - 4)}$

Etapa 1.5.3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x + 2 \cdot - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 1.5.3.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$x - 4 \frac{72 (2 (x - 2))}{x (x - 4)}$

$x - 4 \frac{72 \cdot 2 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $72$ por $2$ .

$x - 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 1.6

Multiplique $- 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

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Etapa 1.6.1

Combine $- 4$ e $\frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

$x + \frac{- 4 (144 (x - 2))}{x (x - 4)}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $144$ por $- 4$ .

$x + \frac{- 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$x \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $x$ e $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x (x (x - 4))}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x (x - 4)) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x \cdot x (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 4.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 4.3.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 4.4

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x - 576 \cdot - 2}{x (x - 4)}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 576$ por $- 2$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x + 1152}{x (x - 4)}$