Matemática discreta Exemplos

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Para escrever $\frac{x}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Etapa 1.1.2

Para escrever $\frac{y}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Etapa 1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $\frac{y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Etapa 1.1.3.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Etapa 1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.1.5.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

Etapa 1.3

Multiplique $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

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Etapa 1.3.1

Combine $y$ e $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $- x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.2

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$