Matemática discreta Exemplos

$0 = 10 t - 4.9 t^{2} + 45$

Etapa 1

Reescreva a equação como $10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$ .

$10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$

Etapa 2

Fatore $- 0.1$ de $10 t - 4.9 t^{2} + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $10 t$ e $- 4.9 t^{2}$ .

$- 4.9 t^{2} + 10 t + 45 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- 0.1$ de $- 4.9 t^{2}$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) + 10 t + 45 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 0.1$ de $10 t$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) + 45 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 0.1$ de $45$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 0.1$ de $- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t)$ .

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 0.1$ de $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 (- 450)$ .

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ por $- 0.1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ por $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $49 t^{2} - 100 t - 450$ por $1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = \frac{0}{- 0.1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 0.1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 49$ , $b = - 100$ e $c = - 450$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 450)}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 100$ à potência de $2$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 49 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 49 \cdot - 450$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $49$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 196 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 196$ por $- 450$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 + 88200}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.3

Some $10000$ e $88200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{98200}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $98200$ como $10^{2} \cdot 982$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $100$ de $98200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{100 (982)}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 982}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $49$ .

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$ .

$t = \frac{50 \pm 5 \sqrt{982}}{49}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

Forma decimal:

$t = 4.21804890 \dots, - 2.17723257 \dots$