Matemática discreta Exemplos

$0.64 = 1 - 0.967 e^{- 0.17 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$ .

$1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64 - 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $0.64$ .

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ por $- 0.967$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ por $- 0.967$ .

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.967$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{- 0.17 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.17 t} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $- 0.36$ por $- 0.967$ .

$e^{- 0.17 t} = 0.37228541$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.17 t}) = \ln (0.37228541)$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{- 0.17 t})$ movendo $- 0.17 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.17 t \ln (e) = \ln (0.37228541)$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.17 t \cdot 1 = \ln (0.37228541)$

Etapa 5.3

Multiplique $- 0.17$ por $1$ .

$- 0.17 t = \ln (0.37228541)$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ por $- 0.17$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ por $- 0.17$ .

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (0.37228541)}{0.17}$

Etapa 6.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.37228541)}{0.17}$

Etapa 6.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.37228541$ é de aproximadamente $- 0.98809446$ .

$t = - \frac{- 0.98809446}{0.17}$

Etapa 6.3.4

Divida $- 0.98809446$ por $0.17$ .

$t = - - 5.81232037$

Etapa 6.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 5.81232037$ .

$t = 5.81232037$