Matemática discreta Exemplos

$76000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$

Etapa 2

Divida cada termo em $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ por $5000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ por $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{76000}{5000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $76000$ e $5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $1000$ de $76000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (76)}{5000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $1000$ de $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{76}{5}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{76}{5}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[120]{\frac{76}{5}}$ como $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Etapa 5.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Etapa 5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Etapa 5.4.2.1.2

Combine $12$ e $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Etapa 5.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Etapa 5.7

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Etapa 5.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Etapa 5.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Etapa 5.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1

Simplifique $12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.2

Multiplique $12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.2.2

Combine $- 12$ e $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Etapa 5.8.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Etapa 5.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Forma decimal:

$r = 0.27523860 \dots, - 24.27523860 \dots$