Matemática discreta Exemplos

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ .

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Etapa 2.2

Divida ${(1 + r)}^{2}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

Etapa 3

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reduza a expressão $\frac{3370}{3000}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $10$ de $3370$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

Etapa 3.1.2

Fatore $10$ de $3000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{337}{300}}$ como $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Fatore $100$ de $300$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

Etapa 3.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.4.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 3.3.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 3.3.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 3.3.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.4.6

Some $1$ e $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.3.4.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

Etapa 3.3.4.7.5

Avalie o expoente.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

Etapa 3.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $337$ por $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $10$ por $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Etapa 3.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Etapa 3.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Forma decimal:

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$