Matemática discreta Exemplos

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Etapa 2

Defina $p$ como igual a $0$ .

$p = 0$

Etapa 3

Defina $p - 3000 p + 250000$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $p - 3000 p + 250000$ como igual a $0$ .

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $p - 3000 p + 250000 = 0$ para $p$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $3000 p$ de $p$ .

$- 2999 p + 250000 = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $250000$ dos dois lados da equação.

$- 2999 p = - 250000$

Etapa 3.2.3

Divida cada termo em $- 2999 p = - 250000$ por $- 2999$ e simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Divida cada termo em $- 2999 p = - 250000$ por $- 2999$ .

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2999$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

Etapa 3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$p = \frac{250000}{2999}$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ verdadeiro.

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $p < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $p < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$p = - 2$

Etapa 6.1.2

Substitua $p$ por $- 2$ na desigualdade original.

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $2559980$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $0 < p < \frac{250000}{2999}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < p < \frac{250000}{2999}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$p = 2$

Etapa 6.2.2

Substitua $p$ por $2$ na desigualdade original.

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 2440020$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $p > \frac{250000}{2999}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $p > \frac{250000}{2999}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$p = 86$

Etapa 6.3.2

Substitua $p$ por $86$ na desigualdade original.

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $3403020$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$p < 0$ Verdadeiro

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Falso

$p > \frac{250000}{2999}$ Verdadeiro

$p < 0$ Verdadeiro

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Falso

$p > \frac{250000}{2999}$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$p < 0$ ou $p > \frac{250000}{2999}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

Etapa 9