Matemática discreta Exemplos

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $22$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $22$ .

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $12 p$ .

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $6 p$ .

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{11}{6 p} (6 p)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $6$ de $6 p$ .

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{33}{12} (6 p)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $6$ de $12$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $6$ de $6 p$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

Etapa 3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$11 = \frac{33}{2} p$

Etapa 3.2.1.2

Combine $\frac{33}{2}$ e $p$ .

$11 = \frac{33 p}{2}$

Etapa 4

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{33 p}{2} = 11$ .

$\frac{33 p}{2} = 11$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $33$ de $33 p$ .

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $11$ de $33$ .

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

Etapa 4.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$p = \frac{2}{3}$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{11}{6 p}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$6 p = 0$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $6 p = 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $6 p = 0$ por $6$ .

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{0}{6}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$p = 0$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $p$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $p < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $p < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$p = - 2$

Etapa 7.1.2

Substitua $p$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 0.91\overline{6}$ não é maior do que o lado direito $2.75$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $0 < p < \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < p < \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$p = 0.33$

Etapa 7.2.2

Substitua $p$ por $0.33$ na desigualdade original.

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $5.\overline{5}$ é maior do que o lado direito $2.75$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $p > \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $p > \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$p = 3$

Etapa 7.3.2

Substitua $p$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $0.6\overline{1}$ não é maior do que o lado direito $2.75$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$p < 0$ Falso

$0 < p < \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$p > \frac{2}{3}$ Falso

$p < 0$ Falso

$0 < p < \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$p > \frac{2}{3}$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < p < \frac{2}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < p < \frac{2}{3}$

Notação de intervalo:

$(0, \frac{2}{3})$

Etapa 10