Matemática discreta Exemplos

$- \frac{2}{3} p - \frac{5}{3} < 2 p$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $p$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{p \cdot 2}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Etapa 1.2

Mova $2$ para a esquerda de $p$ .

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $p$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $2 p$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} - 2 p < 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 2 p$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} - 2 p \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Etapa 2.3

Combine $- 2 p$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} + \frac{- 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3 - 5}{3} < 0$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 p - 6 p - 5}{3} < 0$

Etapa 2.7

Subtraia $6 p$ de $- 2 p$ .

$\frac{- 8 p - 5}{3} < 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- 8 p$ .

$\frac{- (8 p) - 5}{3} < 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p) - 1 (5)}{3} < 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- (8 p) - 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p + 5)}{3} < 0$

Etapa 2.11

Reescreva $- (8 p + 5)$ como $- 1 (8 p + 5)$ .

$\frac{- 1 (8 p + 5)}{3} < 0$

Etapa 2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{8 p + 5}{3}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{8 p + 5}{3}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $\frac{8 p + 5}{3}$ por $1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > 0$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$8 p + 5 > 0 \cdot 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$8 p + 5 > 0$

Etapa 6

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$8 p > - 5$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $8 p > - 5$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $8 p > - 5$ por $8$ .

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p > \frac{- 5}{8}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p > - \frac{5}{8}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$p > - \frac{5}{8}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{5}{8}, \infty)$