Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (p + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} p + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{6} \cdot (p - 1)$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 (1)}{6} \cdot (p - 1)$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (p - 1)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $p$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{p}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} - \frac{p}{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{p}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{p}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{p}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{p}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p \cdot 2 - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $p$ de $p \cdot 2 - p \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $p$ de $p \cdot 2$ .

$\frac{p (2) - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $p$ de $- p \cdot 3$ .

$\frac{p (2) + p (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $p$ de $p (2) + p (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{p (2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{p (2 - 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{p \cdot - 1}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{- 1 \cdot p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Etapa 4.6.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 7}{6}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{p}{6} = - \frac{7}{6}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- p = - 7$

Etapa 6

Divida cada termo em $- p = - 7$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- p = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{p}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$p = 7$