Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Etapa 2.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.3.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $p$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{3 p}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{p}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{p}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Etapa 3.5

Subtraia $3 p$ de $p \cdot 2$ .

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Etapa 3.5.1

Reordene $p$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $3 p$ de $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

Etapa 4.5

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- p < - 5$

Etapa 6

Divida cada termo em $- p < - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- p < - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $p$ por $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$p > 5$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$p > 5$

Notação de intervalo:

$(5, \infty)$