Matemática discreta Exemplos

$- 4 - \frac{m}{4} - 3 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Etapa 1

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Etapa 2

Simplifique $\frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.2

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 16}{4}$

Etapa 2.4.2

Subtraia $16$ de $7$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} - \frac{9}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Some $\frac{m}{5}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{m}{4} - 7 + \frac{m}{5} < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{m}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{m}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{m}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{m}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- m \cdot 5 + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $m$ de $- m \cdot 5 + m \cdot 4$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $m$ de $- m \cdot 5$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $m$ de $m \cdot 4$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m (4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $m$ de $m (- 1 \cdot 5) + m (4)$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{m (- 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.6.1.3

Some $- 5$ e $4$ .

$\frac{m \cdot - 1}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7$

Etapa 4.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.3

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 28}{4}$

Etapa 4.5.2

Some $- 9$ e $28$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{m}{20}}{- 1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{m}{20}}{1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $\frac{m}{20}$ por $1$ .

$\frac{m}{20} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{19}{4}}{- 1}$ .

$\frac{m}{20} > - 1 \cdot \frac{19}{4}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{19}{4}$ como $- \frac{19}{4}$ .

$\frac{m}{20} > - \frac{19}{4}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $20$ .

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$m > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} \cdot 20$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{19}{4}$ para o numerador.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot 20$

Etapa 7.2.1.1.2

Fatore $4$ de $20$ .

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 (5))$

Etapa 7.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

Etapa 7.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$m > - 19 \cdot 5$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- 19$ por $5$ .

$m > - 95$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$m > - 95$

Notação de intervalo:

$(- 95, \infty)$