Matemática discreta Exemplos

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (13^{x + 9})$ movendo $x + 9$ para fora do logaritmo.

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (16^{8 x})$ movendo $8 x$ para fora do logaritmo.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x + 9) \ln (13)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Etapa 4.2

Subtraia $8 x \ln (16)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $9 \ln (13)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Etapa 4.4.2

Fatore $x$ de $- 8 x \ln (16)$ .

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Etapa 4.4.3

Fatore $x$ de $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ .

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ por $\ln (13) - 8 \ln (16)$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ por $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

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Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Forma decimal:

$x = 1.17683657 \dots$