Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{4} \cdot (3 x - 2) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (3 x - 2) - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (3 x) + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\frac{1}{4} (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.1.2.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.1.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2} - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.3

Combine $- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1 - 8 \cdot 2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1 - 16}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.5.2

Subtraia $16$ de $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 17}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3}{8} x + \frac{3}{8} \cdot - 5 + 2$

Etapa 2.1.2

Combine $\frac{3}{8}$ e $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot - 5 + 2$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{3}{8} \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Combine $\frac{3}{8}$ e $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{3 \cdot - 5}{8} + 2$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15}{8} + 2$

Etapa 2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + 2$

Etapa 2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15 + 16}{8}$

Etapa 2.5.2

Some $- 15$ e $16$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{3 x}{8}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} - \frac{3 x}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{3 x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot 2 - 3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $3 x$ de $3 x \cdot 2 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (2) - 3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x (2) + 3 x (- 1)}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (2) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (2 - 1)}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{3 x \cdot 1}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $\frac{17}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17}{2}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{17}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{17}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17 \cdot 4}{8}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x}{8} = \frac{1 + 17 \cdot 4}{8}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $17$ por $4$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1 + 68}{8}$

Etapa 4.5.2

Some $1$ e $68$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{69}{8}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$3 x = 69$

Etapa 6

Divida cada termo em $3 x = 69$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $3 x = 69$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{69}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{69}{3}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{69}{3}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $69$ por $3$ .

$x = 23$