Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Etapa 2.2.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 (x)) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 \cdot 2} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 2$

Etapa 2.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 2.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Etapa 2.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2} > - \frac{1}{3}$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Como $- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$ , a desigualdade sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$