Matemática discreta Exemplos

$| x - 2 | + | 1 - 5 x | + | 2 x - 1 | = 3 x$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $| x - 2 |$ dos dois lados da equação.

$| 1 - 5 x | + | 2 x - 1 | = 3 x - | x - 2 |$

Etapa 1.2

Subtraia $| 1 - 5 x |$ dos dois lados da equação.

$| 2 x - 1 | = 3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x |$

Etapa 2

Resolva $| 1 - 5 x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 |$ .

$3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 |$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $| 1 - 5 x |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x$

Etapa 2.2.2

Some $| x - 2 |$ aos dois lados da equação.

$- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | 1 - 5 x |}{- 1} = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 1 - 5 x |}{1} = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $| 1 - 5 x |$ por $1$ .

$| 1 - 5 x | = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{| 2 x - 1 |}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - 1 \cdot | 2 x - 1 | + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot | 2 x - 1 |$ como $- | 2 x - 1 |$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | - 1 \cdot (- 3 x) + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 3 x)$ como $- (- 3 x)$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | - (- 3 x) + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.6

Mova o número negativo do denominador de $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x - 1 \cdot | x - 2 |$

Etapa 2.3.3.1.7

Reescreva $- 1 \cdot | x - 2 |$ como $- | x - 2 |$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$1 - 5 x = \pm (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$

Etapa 4

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$1 - 5 x = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$

$1 - 5 x = - (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$

Etapa 5

Resolva $1 - 5 x = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $| x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x$ .

$- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x - 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Some $| 2 x - 1 |$ aos dois lados da equação.

$3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x + | 2 x - 1 |$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- | x - 2 | = 1 - 5 x + | 2 x - 1 | - 3 x$

Etapa 5.1.2.3

Subtraia $3 x$ de $- 5 x$ .

$- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$

Etapa 5.1.3

Divida cada termo em $- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Divida cada termo em $- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2.2

Divida $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 1 + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{| 2 x - 1 |}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 - 1 \cdot | 2 x - 1 | + \frac{- 8 x}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot | 2 x - 1 |$ como $- | 2 x - 1 |$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | + \frac{- 8 x}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | - 1 \cdot (- 8 x)$

Etapa 5.1.3.3.1.5

Reescreva $- 1 \cdot (- 8 x)$ como $- (- 8 x)$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | - (- 8 x)$

Etapa 5.1.3.3.1.6

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$

Etapa 5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 2 = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$

$x - 2 = - (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$

Etapa 5.4

Resolva $x - 2 = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Resolva $| 2 x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Reescreva a equação como $- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2$ .

$- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2$

Etapa 5.4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2 + 1$

Etapa 5.4.1.2.2

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$- | 2 x - 1 | = x - 2 + 1 - 8 x$

Etapa 5.4.1.2.3

Subtraia $8 x$ de $x$ .

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 2 + 1$

Etapa 5.4.1.2.4

Some $- 2$ e $1$ .

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$

Etapa 5.4.1.3

Divida cada termo em $- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1

Divida cada termo em $- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 2 x - 1 |}{1} = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.2.2

Divida $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$| 2 x - 1 | = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 7 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 1 | = - 1 \cdot (- 7 x) + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 7 x)$ como $- (- 7 x)$ .

$| 2 x - 1 | = - (- 7 x) + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = 7 x + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.3.1.4

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = 7 x + 1$

Etapa 5.4.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (7 x + 1)$

Etapa 5.4.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 1 = 7 x + 1$

$2 x - 1 = - (7 x + 1)$

Etapa 5.4.4

Resolva $2 x - 1 = 7 x + 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1.1

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - 7 x = 1$

Etapa 5.4.4.1.2

Subtraia $7 x$ de $2 x$ .

$- 5 x - 1 = 1$

Etapa 5.4.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 5 x = 1 + 1$

Etapa 5.4.4.2.2

Some $1$ e $1$ .

$- 5 x = 2$

Etapa 5.4.4.3

Divida cada termo em $- 5 x = 2$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.1

Divida cada termo em $- 5 x = 2$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Etapa 5.4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 5}$

Etapa 5.4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 5.4.5

Resolva $2 x - 1 = - (7 x + 1)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1

Simplifique $- (7 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (7 x + 1)$

Etapa 5.4.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 1 = - (7 x + 1)$

Etapa 5.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 = - (7 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 5.4.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.4.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 7 x - 1 \cdot 1$

Etapa 5.4.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x - 1 = - 7 x - 1$

Etapa 5.4.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.2.1

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 1 + 7 x = - 1$

Etapa 5.4.5.2.2

Some $2 x$ e $7 x$ .

$9 x - 1 = - 1$

Etapa 5.4.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$9 x = - 1 + 1$

Etapa 5.4.5.3.2

Some $- 1$ e $1$ .

$9 x = 0$

Etapa 5.4.5.4

Divida cada termo em $9 x = 0$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.1

Divida cada termo em $9 x = 0$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 5.4.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 5.4.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{9}$

Etapa 5.4.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.3.1

Divida $0$ por $9$ .

$x = 0$

Etapa 5.4.6

Consolide as soluções.

$x = - \frac{2}{5}, 0$

Etapa 5.5

Resolva $x - 2 = - (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Resolva $| 2 x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva a equação como $- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x) = x - 2$ .

$- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x) = x - 2$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique $- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- - 1 - - | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Etapa 5.5.1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - - | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Etapa 5.5.1.2.2.2

Multiplique $- - | 2 x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1 | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Etapa 5.5.1.2.2.2.2

Multiplique $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$1 + | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Etapa 5.5.1.2.2.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$1 + | 2 x - 1 | - 8 x = x - 2$

Etapa 5.5.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$| 2 x - 1 | - 8 x = x - 2 - 1$

Etapa 5.5.1.3.2

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$| 2 x - 1 | = x - 2 - 1 + 8 x$

Etapa 5.5.1.3.3

Some $x$ e $8 x$ .

$| 2 x - 1 | = 9 x - 2 - 1$

Etapa 5.5.1.3.4

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$| 2 x - 1 | = 9 x - 3$

Etapa 5.5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (9 x - 3)$

Etapa 5.5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 1 = 9 x - 3$

$2 x - 1 = - (9 x - 3)$

Etapa 5.5.4

Resolva $2 x - 1 = 9 x - 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - 9 x = - 3$

Etapa 5.5.4.1.2

Subtraia $9 x$ de $2 x$ .

$- 7 x - 1 = - 3$

Etapa 5.5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 7 x = - 3 + 1$

Etapa 5.5.4.2.2

Some $- 3$ e $1$ .

$- 7 x = - 2$

Etapa 5.5.4.3

Divida cada termo em $- 7 x = - 2$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.1

Divida cada termo em $- 7 x = - 2$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 5.5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 5.5.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 5.5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{2}{7}$

Etapa 5.5.5

Resolva $2 x - 1 = - (9 x - 3)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Simplifique $- (9 x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (9 x - 3)$

Etapa 5.5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 1 = - (9 x - 3)$

Etapa 5.5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 = - (9 x) - - 3$

Etapa 5.5.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.4.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 9 x - - 3$

Etapa 5.5.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 x - 1 = - 9 x + 3$

Etapa 5.5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.2.1

Some $9 x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 1 + 9 x = 3$

Etapa 5.5.5.2.2

Some $2 x$ e $9 x$ .

$11 x - 1 = 3$

Etapa 5.5.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$11 x = 3 + 1$

Etapa 5.5.5.3.2

Some $3$ e $1$ .

$11 x = 4$

Etapa 5.5.5.4

Divida cada termo em $11 x = 4$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.1

Divida cada termo em $11 x = 4$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{4}{11}$

Etapa 5.5.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x}{11} = \frac{4}{11}$

Etapa 5.5.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{11}$

Etapa 5.5.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{2}{7}, \frac{4}{11}$

Etapa 5.6

Consolide as soluções.

$x = - \frac{2}{5}, 0, \frac{2}{7}, \frac{4}{11}$

Etapa 6

Resolva $1 - 5 x = - (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |) = 1 - 5 x$ .

$- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |) = 1 - 5 x$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- - | 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Etapa 6.1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Multiplique $- - | 2 x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 | 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Etapa 6.1.2.2.1.2

Multiplique $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$| 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Etapa 6.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Etapa 6.1.2.2.3

Multiplique $- - | x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x + 1 | x - 2 | = 1 - 5 x$

Etapa 6.1.2.2.3.2

Multiplique $| x - 2 |$ por $1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 | = 1 - 5 x$

Etapa 6.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x - 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Subtraia $| 2 x - 1 |$ dos dois lados da equação.

$- 3 x + | x - 2 | = 1 - 5 x - | 2 x - 1 |$

Etapa 6.1.3.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$| x - 2 | = 1 - 5 x - | 2 x - 1 | + 3 x$

Etapa 6.1.3.3

Some $- 5 x$ e $3 x$ .

$| x - 2 | = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 2 = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$

$x - 2 = - (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$

Etapa 6.4

Resolva $x - 2 = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Resolva $| 2 x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Reescreva a equação como $1 - | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2$ .

$1 - | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2$

Etapa 6.4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2 - 1$

Etapa 6.4.1.2.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$- | 2 x - 1 | = x - 2 - 1 + 2 x$

Etapa 6.4.1.2.3

Some $x$ e $2 x$ .

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 2 - 1$

Etapa 6.4.1.2.4

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$

Etapa 6.4.1.3

Divida cada termo em $- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.1

Divida cada termo em $- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 2 x - 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.2.2

Divida $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$| 2 x - 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| 2 x - 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.3.1.4

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = - 3 x + 3$

Etapa 6.4.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- 3 x + 3)$

Etapa 6.4.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 1 = - 3 x + 3$

$2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$

Etapa 6.4.4

Resolva $2 x - 1 = - 3 x + 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 1 + 3 x = 3$

Etapa 6.4.4.1.2

Some $2 x$ e $3 x$ .

$5 x - 1 = 3$

Etapa 6.4.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 x = 3 + 1$

Etapa 6.4.4.2.2

Some $3$ e $1$ .

$5 x = 4$

Etapa 6.4.4.3

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.3.1

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 6.4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 6.4.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Etapa 6.4.5

Resolva $2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1

Simplifique $- (- 3 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

Etapa 6.4.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$

Etapa 6.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

Etapa 6.4.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

Etapa 6.4.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x - 1 = 3 x - 3$

Etapa 6.4.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - 3 x = - 3$

Etapa 6.4.5.2.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$- x - 1 = - 3$

Etapa 6.4.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x = - 3 + 1$

Etapa 6.4.5.3.2

Some $- 3$ e $1$ .

$- x = - 2$

Etapa 6.4.5.4

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.4.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.4.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.4.5.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.4.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.4.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 6.4.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{4}{5}, 2$

Etapa 6.5

Resolva $x - 2 = - (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Resolva $| 2 x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva a equação como $- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x) = x - 2$ .

$- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x) = x - 2$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique $- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 1 - - | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Etapa 6.5.1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - - | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Etapa 6.5.1.2.2.2

Multiplique $- - | 2 x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Etapa 6.5.1.2.2.2.2

Multiplique $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$- 1 + | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Etapa 6.5.1.2.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 1 + | 2 x - 1 | + 2 x = x - 2$

Etapa 6.5.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$| 2 x - 1 | + 2 x = x - 2 + 1$

Etapa 6.5.1.3.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$| 2 x - 1 | = x - 2 + 1 - 2 x$

Etapa 6.5.1.3.3

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$| 2 x - 1 | = - x - 2 + 1$

Etapa 6.5.1.3.4

Some $- 2$ e $1$ .

$| 2 x - 1 | = - x - 1$

Etapa 6.5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- x - 1)$

Etapa 6.5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 1 = - x - 1$

$2 x - 1 = - (- x - 1)$

Etapa 6.5.4

Resolva $2 x - 1 = - x - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 1 + x = - 1$

Etapa 6.5.4.1.2

Some $2 x$ e $x$ .

$3 x - 1 = - 1$

Etapa 6.5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = - 1 + 1$

Etapa 6.5.4.2.2

Some $- 1$ e $1$ .

$3 x = 0$

Etapa 6.5.4.3

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 6.5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 6.5.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 6.5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 6.5.5

Resolva $2 x - 1 = - (- x - 1)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.1

Simplifique $- (- x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x - 1)$

Etapa 6.5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 1 = - (- x - 1)$

Etapa 6.5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 = - - x - - 1$

Etapa 6.5.5.1.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = 1 x - - 1$

Etapa 6.5.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x - 1 = x - - 1$

Etapa 6.5.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = x + 1$

Etapa 6.5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - x = 1$

Etapa 6.5.5.2.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x - 1 = 1$

Etapa 6.5.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 1$

Etapa 6.5.5.3.2

Some $1$ e $1$ .

$x = 2$

Etapa 6.5.6

Consolide as soluções.

$x = 0, 2$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{4}{5}, 2, 0$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = - \frac{2}{5}, 0, \frac{2}{7}, \frac{4}{11}, \frac{4}{5}$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$| (- 3) - 2 | + | 1 - 5 \cdot - 3 | + | 2 (- 3) - 1 | = 3 (- 3)$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $28$ é diferente do lado direito $- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{2}{5} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{2}{5} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.2$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $- 0.2$ na desigualdade original.

$| (- 0.2) - 2 | + | 1 - 5 \cdot - 0.2 | + | 2 (- 0.2) - 1 | = 3 (- 0.2)$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $5.6$ é diferente do lado direito $- 0.6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{2}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{2}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.14$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $0.14$ na desigualdade original.

$| (0.14) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.14 | + | 2 (0.14) - 1 | = 3 (0.14)$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $2.88$ é diferente do lado direito $0.42$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.4

Teste um valor no intervalo $\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.32$

Etapa 9.4.2

Substitua $x$ por $0.32$ na desigualdade original.

$| (0.32) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.32 | + | 2 (0.32) - 1 | = 3 (0.32)$

Etapa 9.4.3

O lado esquerdo $2.64$ é diferente do lado direito $0.96$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.5

Teste um valor no intervalo $\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.58$

Etapa 9.5.2

Substitua $x$ por $0.58$ na desigualdade original.

$| (0.58) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.58 | + | 2 (0.58) - 1 | = 3 (0.58)$

Etapa 9.5.3

O lado esquerdo $3.48$ é diferente do lado direito $1.74$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.6

Teste um valor no intervalo $x > \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 9.6.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$| (3) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 3 | + | 2 (3) - 1 | = 3 (3)$

Etapa 9.6.3

O lado esquerdo $20$ é diferente do lado direito $9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.7

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ Falso

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ Falso

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

Etapa 10

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução