Matemática discreta Exemplos

$| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

$x^{2} - x - 12 = 0$

Etapa 2

Defina $| \frac{x - 5}{x} |$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $| \frac{x - 5}{x} |$ como igual a $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

Etapa 2.2

Resolva $| \frac{x - 5}{x} | = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{x - 5}{x} = \pm 0$

Etapa 2.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\frac{x - 5}{x} = 0$

Etapa 2.2.3

Defina o numerador como igual a zero.

$x - 5 = 0$

Etapa 2.2.4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3

Defina $x^{2} - x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} - x - 12$ como igual a $0$ .

$x^{2} - x - 12 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - x - 12 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Etapa 3.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3.2.3

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 3$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 4, - 3$