Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{y^{2}}{49}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $100$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $100$ por $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

Etapa 3.2.1.3.2

Combine $- 100$ e $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

Etapa 3.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

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Etapa 5.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $\frac{100 y^{2}}{49}$ como ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 10$ e $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.3

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.4

Combine $10$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.6

Fatore $10$ de $10 \cdot 7 + 10 y$ .

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Etapa 5.6.1

Fatore $10$ de $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.6.2

Fatore $10$ de $10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.6.3

Fatore $10$ de $10 (7) + 10 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.7

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.8

Combine $10$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Etapa 5.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

Etapa 5.10

Fatore $10$ de $10 \cdot 7 - 10 y$ .

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Etapa 5.10.1

Fatore $10$ de $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

Etapa 5.10.2

Fatore $10$ de $- 10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

Etapa 5.10.3

Fatore $10$ de $10 (7) + 10 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

Etapa 5.11

Multiplique $\frac{10 (7 + y)}{7}$ por $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

Etapa 5.12

Multiplique.

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Etapa 5.12.1

Multiplique $10$ por $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

Etapa 5.12.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

Etapa 5.13

Reescreva $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ como ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ .

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Etapa 5.13.1

Fatore a potência perfeita $10^{2}$ de $100 (7 + y) (7 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

Etapa 5.13.2

Fatore a potência perfeita $7^{2}$ de $49$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.13.3

Reorganize a fração $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

Etapa 5.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Etapa 5.15

Combine $\frac{10}{7}$ e $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$