Matemática discreta Exemplos

$\log_{9} (7) + \log_{9} (3 x^{2} \cdot 9) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (7 (3 x^{2} \cdot 9)) = 2$

Etapa 1.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\log_{9} (7 (27 x^{2})) = 2$

Etapa 1.3

Multiplique $27$ por $7$ .

$\log_{9} (189 x^{2}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{9} (189 x^{2}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{2} = 189 x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $189 x^{2} = 9^{2}$ .

$189 x^{2} = 9^{2}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $189 x^{2} = 9^{2}$ por $189$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $189 x^{2} = 9^{2}$ por $189$ .

$\frac{189 x^{2}}{189} = \frac{9^{2}}{189}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $189$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{189 x^{2}}{189} = \frac{9^{2}}{189}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{9^{2}}{189}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x^{2} = \frac{81}{189}$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum de $81$ e $189$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $27$ de $81$ .

$x^{2} = \frac{27 (3)}{189}$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.2.1

Fatore $27$ de $189$ .

$x^{2} = \frac{27 \cdot 3}{27 \cdot 7}$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{27 \cdot 3}{27 \cdot 7}$

Etapa 3.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{3}{7}$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{7}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 3.4.3.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 3.4.3.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 3.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 3.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 3.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Etapa 3.4.4.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{7}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.65465367 \dots, - 0.65465367 \dots$