Matemática discreta Exemplos

Löse nach x auf base do logaritmo 5 de x-1+ base do logaritmo 5 de x+119=4
Etapa 1
Simplifique o lado esquerdo.
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Etapa 1.1
Use a propriedade dos logaritmos do produto, .
Etapa 1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
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Etapa 1.3.1
Simplifique cada termo.
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Etapa 1.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.1.3
Reescreva como .
Etapa 1.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.3.2
Subtraia de .
Etapa 2
Reescreva na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se e forem números reais positivos e , então, será equivalente a .
Etapa 3
Resolva .
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Etapa 3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4
Subtraia de .
Etapa 3.5
Fatore usando o método AC.
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Etapa 3.5.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 3.5.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 3.6
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.7
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 3.7.1
Defina como igual a .
Etapa 3.7.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.8
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 3.8.1
Defina como igual a .
Etapa 3.8.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.9
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 4
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.