Matemática discreta Exemplos

$\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 3 x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique $16^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} + 3 x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 3 x = 4^{1}$

Etapa 2.2.3

Avalie o expoente.

$x^{2} + 3 x = 4$

Etapa 2.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 4$