Matemática discreta Exemplos

$\log ({(b)}^{x}) + \log (b) (x - 4) = \log (b) \cdot 21$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (b^{x}) + \log (b) x + \log (b) \cdot - 4 = \log (b) \cdot 21$

Etapa 1.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $\log (b)$ .

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1

Reordene os fatores em $\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b)$ .

$\log (b^{x}) + x \log (b) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Etapa 1.2.2

Reordene $\log (b^{x})$ e $x \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Etapa 2

Mova $21$ para a esquerda de $\log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = 21 \log (b)$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) - 21 \log (b) = 0$

Etapa 4

Subtraia $21 \log (b)$ de $- 4 \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b) = 0$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b)$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- 25 \log (b)$ movendo $25$ para dentro do logaritmo.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - \log (b^{25}) = 0$

Etapa 5.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x}}{b^{25}}) = 0$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum de $b^{x}$ e $b^{25}$ .

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $b^{25}$ de $b^{x}$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25}}) = 0$

Etapa 5.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Etapa 5.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Etapa 5.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x - 25}}{1}) = 0$

Etapa 5.1.3.2.4

Divida $b^{x - 25}$ por $1$ .

$x \log (b) + \log (b^{x - 25}) = 0$