Matemática discreta Exemplos

$8^{7 x - x^{2}} = 8^{12}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$8^{7 x - x^{2}} = 8^{12}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$7 x - x^{2} = 12$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$7 x - x^{2} - 12 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $- 1$ de $7 x - x^{2} - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reordene $7 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 12 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 12 = 0$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Etapa 3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 7 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 4) (x - 3) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 4) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 3$