Matemática discreta Exemplos

$8^{2 x - 1} = 32$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (2 x - 1)} = 2^{5}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (2 x - 1) = 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 (2 x - 1) = 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $3 (2 x - 1) = 5$ por $3$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $2 x - 1$ por $1$ .

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = \frac{5}{3} + 1$

Etapa 3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 x = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{5 + 3}{3}$

Etapa 3.2.4

Some $5$ e $3$ .

$2 x = \frac{8}{3}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{8}{3}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{8}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$