Matemática discreta Exemplos

$7^{x^{2} - 96} = 49^{2 x}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{x^{2} - 96} = 7^{2 (2 x)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} - 96 = 2 (2 x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} - 96 = 4 x$

Etapa 3.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 96 - 4 x = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} - 96 - 4 x$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 96$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 12, 8$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 12) (x + 8) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 3.6

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 12) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 12, - 8$