Matemática discreta Exemplos

$64^{5 x} = 16^{x + 4}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$4^{3 (5 x)} = 4^{2 (x + 4)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (5 x) = 2 (x + 4)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 x = 2 (x + 4)$

Etapa 3.2

Simplifique $2 (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x = 2 x + 2 \cdot 4$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$15 x = 2 x + 8$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$15 x - 2 x = 8$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2 x$ de $15 x$ .

$13 x = 8$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $13 x = 8$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $13 x = 8$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{8}{13}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 x}{13} = \frac{8}{13}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{13}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{13}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{615384}$