Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 z^{6} + 7 x^{3} - 65}{z^{3}} = 0$

Etapa 1

Defina o numerador como igual a zero.

$4 z^{6} + 7 x^{3} - 65 = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $7 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$4 z^{6} - 65 = - 7 x^{3}$

Etapa 2.1.2

Some $65$ aos dois lados da equação.

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ por $4$ .

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $z^{6}$ por $1$ .

$z^{6} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z^{6} = - \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$ .

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Etapa 2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \pm \sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $\sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$ como $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

Etapa 2.4.3.2

Reescreva $\sqrt[6]{2^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

Etapa 2.4.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.5.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4.5.4

Some $1$ e $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 2.4.5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Etapa 2.4.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.4.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.4.5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.4.5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.4.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.4.5.5.5

Avalie o expoente.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Etapa 2.4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.6.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Etapa 2.4.6.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 2.4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 2.4.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Etapa 2.4.7.1.2

Reescreva $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Etapa 2.4.7.1.3

Reescreva $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Etapa 2.4.7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 4^{2}}}{2}$

Etapa 2.4.7.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$

Etapa 2.4.8

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$