Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 x - 5}{8} > \frac{x + 4}{3}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $8$ .

$\frac{2 x - 5}{8} \cdot 8 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x - 5}{8} \cdot 8 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x - 5 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{x + 4}{3} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Combine $\frac{x + 4}{3}$ e $8$ .

$2 x - 5 > \frac{(x + 4) \cdot 8}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x + 4$ .

$2 x - 5 > \frac{8 (x + 4)}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$(2 x - 5) \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $(2 x - 5) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x - 5 \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$6 x - 15 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 x - 15 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$6 x - 15 > 8 (x + 4)$

Etapa 3.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x - 15 > 8 x + 8 \cdot 4$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $8$ por $4$ .

$6 x - 15 > 8 x + 32$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da desigualdade.

$6 x - 15 - 8 x > 32$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $8 x$ de $6 x$ .

$- 2 x - 15 > 32$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $15$ aos dois lados da desigualdade.

$- 2 x > 32 + 15$

Etapa 3.3.2.2

Some $32$ e $15$ .

$- 2 x > 47$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 2 x > 47$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 2 x > 47$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{47}{- 2}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{47}{- 2}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{47}{- 2}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{47}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{47}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{47}{2})$