Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 x}{5} - 1 > \frac{5 x}{2} + 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{5 x}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x}{5} - 1 - \frac{5 x}{2} > 2$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 > 2$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{5 x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Etapa 1.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{5 x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{2 \cdot 5} - 1 > 2$

Etapa 1.4.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{x (4 - 25)}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.6.1.4

Subtraia $25$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 21}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.6.2

Mova $- 21$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 21 \cdot x}{10} - 1 > 2$

Etapa 1.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{21 x}{10} - 1 > 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{21 x}{10} > 2 + 1$

Etapa 2.2

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{21 x}{10} > 3$

Etapa 3

Divida cada termo em $- \frac{21 x}{10} > 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{21 x}{10} > 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{21 x}{10}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{21 x}{10}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $\frac{21 x}{10}$ por $1$ .

$\frac{21 x}{10} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$\frac{21 x}{10} < - 3$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $10$ .

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$21 x < - 3 \cdot 10$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$21 x < - 30$

Etapa 6

Divida cada termo em $21 x < - 30$ por $21$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $21 x < - 30$ por $21$ .

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 30}{21}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $- 30$ e $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $3$ de $- 30$ .

$x < \frac{3 (- 10)}{21}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

Etapa 6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

Etapa 6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x < \frac{- 10}{7}$

Etapa 6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{10}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{10}{7}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{10}{7})$