Matemática discreta Exemplos

$- x + 4 y = 17$ , $10 x + 3 y = - 41$ , $- 4 + 9 y = - 55$ , $2 x + y = 11$

Etapa 1

Resolva $y$ em $- 4 + 9 y = - 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$9 y = - 55 + 4$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.1.2

Some $- 55$ e $4$ .

$9 y = - 51$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$9 y = - 51$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $9 y = - 51$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $9 y = - 51$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 51$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 51$ .

$y = \frac{3 (- 17)}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{3 \cdot - 17}{3 \cdot 3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot - 17}{3 \cdot 3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = \frac{- 17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = \frac{- 17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 1.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = - \frac{17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = - \frac{17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = - \frac{17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{17}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- x + 4 y = 17$ por $- \frac{17}{3}$ .

$- x + 4 (- \frac{17}{3}) = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $4 (- \frac{17}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- x - 4 (\frac{17}{3}) = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.2.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{17}{3}$ .

$- x + \frac{- 4 \cdot 17}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$- x + \frac{- 68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$- x + \frac{- 68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $10 x + 3 y = - 41$ por $- \frac{17}{3}$ .

$10 x + 3 (- \frac{17}{3}) = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17}{3}$ para o numerador.

$10 x + 3 (\frac{- 17}{3}) = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.4.1.2

Cancele o fator comum.

$10 x + 3 (\frac{- 17}{3}) = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva a expressão.

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

Etapa 2.5

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x + y = 11$ por $- \frac{17}{3}$ .

$2 x - \frac{17}{3} = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 2.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Remova os parênteses.

$2 x - \frac{17}{3} = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x - \frac{17}{3} = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x - \frac{17}{3} = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $2 x - \frac{17}{3} = 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $\frac{17}{3}$ aos dois lados da equação.

$2 x = 11 + \frac{17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 11 \cdot \frac{3}{3} + \frac{17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.3

Combine $11$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{11 \cdot 3}{3} + \frac{17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{11 \cdot 3 + 17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $11$ por $3$ .

$2 x = \frac{33 + 17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.5.2

Some $33$ e $17$ .

$2 x = \frac{50}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x = \frac{50}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x = \frac{50}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 x = \frac{50}{3}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{50}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $50$ .

$x = \frac{2 (25)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 25}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{25}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $10 x - 17 = - 41$ por $\frac{25}{3}$ .

$10 (\frac{25}{3}) - 17 = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $10 (\frac{25}{3}) - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $10 (\frac{25}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Combine $10$ e $\frac{25}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 25}{3} - 17 = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $10$ por $25$ .

$\frac{250}{3} - 17 = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$\frac{250}{3} - 17 = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 17$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{250}{3} - 17 \cdot \frac{3}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 17$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{250}{3} + \frac{- 17 \cdot 3}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{250 - 17 \cdot 3}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 17$ por $3$ .

$\frac{250 - 51}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $51$ de $250$ .

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- x - \frac{68}{3} = 17$ por $\frac{25}{3}$ .

$- (\frac{25}{3}) - \frac{68}{3} = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- (\frac{25}{3}) - \frac{68}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 25 - 68}{3} = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Subtraia $68$ de $- 25$ .

$\frac{- 93}{3} = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 4.4.1.2.2

Divida $- 93$ por $3$ .

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

Etapa 5

Como $- 31 = 17$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6