Matemática discreta Exemplos

$3 x + 2 y = 5$ , $6 x - 2 y = 5$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x + 2 y = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$3 x = 5 - 2 y$

$6 x - 2 y = 5$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 5 - 2 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 5 - 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x - 2 y = 5$ por $\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$6 (\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $6 (\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}) - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{5}{3}) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{5}{3}) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (2 (\frac{5}{3})) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 5 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 \cdot 5 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 y}{3}$ para o numerador.

$10 + 6 (\frac{- 2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Fatore $3$ de $6$ .

$10 + 3 (2) (\frac{- 2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$10 + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 y}{3})) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$10 + 2 (- 2 y) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 + 2 (- 2 y) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$10 - 4 y - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 - 4 y - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $2 y$ de $- 4 y$ .

$10 - 6 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 - 6 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 - 6 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 - 6 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $10 - 6 y = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = 5 - 10$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $10$ de $5$ .

$- 6 y = - 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 6 y = - 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 6 y = - 5$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = - 5$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{5}{6}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ por $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 (\frac{5}{6})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{5}{3} - \frac{2 (\frac{5}{6})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 - 2 (\frac{5}{6})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{5 + 2 (- 1) (\frac{5}{6})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{5 + 2 \cdot (- 1 \frac{5}{2 \cdot 3})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.2.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 + 2 \cdot (- 1 \frac{5}{2 \cdot 3})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.2.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5 - 1 (\frac{5}{3})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5 - 1 (\frac{5}{3})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.2.2

Reescreva $- 1 (\frac{5}{3})$ como $- (\frac{5}{3})$ .

$x = \frac{5 - \frac{5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5 - \frac{5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.4

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 3 - 5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$x = \frac{\frac{15 - 5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.6.2

Subtraia $5$ de $15$ .

$x = \frac{\frac{10}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{\frac{10}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique $\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.8.1

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{10}{3 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 4.2.1.8.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{10}{9}, \frac{5}{6})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{10}{9}, \frac{5}{6})$

Forma da equação:

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{5}{6}$

Etapa 7