Matemática discreta Exemplos

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Etapa 1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $12 - y + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + 2 y + z = 32$ por $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(12 - y + z) + 2 y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Some $- y$ e $2 y$ .

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Etapa 2.2.1.2

Some $z$ e $z$ .

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + y = 20$ por $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine os termos opostos em $(12 - y + z) + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $- y$ e $y$ .

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Etapa 2.4.1.2

Some $12 + z$ e $0$ .

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Etapa 3.2

Subtraia $12$ de $20$ .

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $12 + y + 2 z = 32$ por $8$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $12 + y + 2 (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Etapa 4.2.1.2

Some $12$ e $16$ .

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 12 - y + z$ por $8$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Etapa 4.4

Simplifique $x = 12 - y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Remova os parênteses.

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Some $12$ e $8$ .

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Etapa 5.2

Subtraia $28$ de $32$ .

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y + 20$ por $4$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- (4) + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 4$ e $20$ .

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(16, 4, 8)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(16, 4, 8)$

Forma da equação:

$x = 16, y = 4, z = 8$