Matemática discreta Exemplos

${(5 x - 4)}^{2} + 16 = 0$

Etapa 1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

${(5 x - 4)}^{2} = - 16$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 x - 4 = \pm \sqrt{- 16}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{- 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$5 x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Etapa 3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$5 x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Etapa 3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$5 x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Etapa 3.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$5 x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 x - 4 = \pm i \cdot 4$

Etapa 3.6

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$5 x - 4 = \pm 4 i$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$5 x - 4 = 4 i$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x = 4 i + 4$

Etapa 4.2.2

Reordene $4 i$ e $4$ .

$5 x = 4 + 4 i$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $5 x = 4 + 4 i$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $5 x = 4 + 4 i$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{4 i}{5}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{4 i}{5}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 i}{5}$

Etapa 4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$5 x - 4 = - 4 i$

Etapa 4.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x = - 4 i + 4$

Etapa 4.5.2

Reordene $- 4 i$ e $4$ .

$5 x = 4 - 4 i$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $5 x = 4 - 4 i$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $5 x = 4 - 4 i$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5}$

Etapa 4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 i}{5}, \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5}$