Matemática discreta Exemplos

${(5 k + 1)}^{2} = 27$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 k + 1 = \pm \sqrt{27}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{27}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$5 k + 1 = \pm \sqrt{9 (3)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$5 k + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 k + 1 = \pm 3 \sqrt{3}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$5 k + 1 = 3 \sqrt{3}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 k = 3 \sqrt{3} - 1$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $5 k = 3 \sqrt{3} - 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $5 k = 3 \sqrt{3} - 1$ por $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 k}{5} = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Etapa 3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$5 k + 1 = - 3 \sqrt{3}$

Etapa 3.5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$ por $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}, - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}, - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$k = 0.83923048 \dots, - 1.23923048 \dots$