Matemática discreta Exemplos

${(3 y + 18)}^{2} = 48$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y + 18 = \pm \sqrt{48}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{48}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $16$ de $48$ .

$3 y + 18 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$3 y + 18 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 y + 18 = \pm 4 \sqrt{3}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$3 y + 18 = 4 \sqrt{3}$

Etapa 3.2

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$3 y = 4 \sqrt{3} - 18$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $- 18$ por $3$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Etapa 3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$3 y + 18 = - 4 \sqrt{3}$

Etapa 3.5

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Etapa 3.6.3.1.2

Divida $- 18$ por $3$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Forma decimal:

$y = - 3.69059892 \dots, - 8.30940107 \dots$