Matemática discreta Exemplos

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$g (t) = t^{2}$

Etapa 2

A transformação que está sendo descrita é de $g (t) = t^{2}$ para $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Etapa 3

Encontre a forma do vértice de $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene $95$ e $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 95$

Etapa 3.2

Complete o quadrado de $- 16 x^{2} + 95$ .

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Etapa 3.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

Etapa 3.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Etapa 3.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{- 16}$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.2.1

Fatore $16$ de $0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva $- 1 \cdot 0$ como $- 0$ .

$d = - 0$

Etapa 3.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$d = 0$

Etapa 3.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Etapa 3.2.4.2.1.3

Divida $0$ por $- 64$ .

$e = 95 - 0$

Etapa 3.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 95 + 0$

Etapa 3.2.4.2.2

Some $95$ e $0$ .

$e = 95$

Etapa 3.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Etapa 3.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Etapa 4

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Ele é descrito como:

$s (t) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$s (t) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Neste caso, $h = 0$ , o que significa que o gráfico não é deslocado para a esquerda ou direita.

Deslocamento horizontal: nenhum

Etapa 5

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Ele é descrito como:

$s (t) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: $95$ unidades para cima

Etapa 6

O gráfico é refletido sobre o eixo x quando $s (t) = - f (x)$ .

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Etapa 7

O gráfico é refletido sobre o eixo y quando $s (t) = f (- x)$ .

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Etapa 8

A compressão e o alongamento dependem do valor de $a$ .

Quando $a$ é maior do que $1$ : alongamento vertical

Quando $a$ está entre $0$ e $1$ : compressão vertical

Compressão ou alongamento vertical: alongado

Etapa 9

Compare e liste as transformações.

Função principal: $g (t) = t^{2}$

Deslocamento horizontal: nenhum

Deslocamento vertical: $95$ unidades para cima

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Compressão ou alongamento vertical: alongado

Etapa 10