Matemática discreta Exemplos

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$

Etapa 2

A transformação que está sendo descrita é de

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$ para

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Etapa 3

Encontre a forma do vértice de

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene

95

$95$ e

- 16 x^{2}

$- 16 x^{2}$ .

y = - 16 x^{2} + 95

$y = - 16 x^{2} + 95$

Etapa 3.2

Complete o quadrado de

- 16 x^{2} + 95

$- 16 x^{2} + 95$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = - 16

$a = - 16$

b = 0

$b = 0$

c = 95

$c = 95$

Etapa 3.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.2.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Fatore

2

$2$ de

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot - 16

$2 \cdot - 16$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Etapa 3.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{- 16}$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum de

$0$ e

$- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.2.1

Fatore

$16$ de

$0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de

$\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva

$- 1 \cdot 0$ como

$- 0$ .

$d = - 0$

Etapa 3.2.3.2.4

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$d = 0$

Etapa 3.2.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Etapa 3.2.4.2.1.3

Divida

$0$ por

$- 64$ .

$e = 95 - 0$

Etapa 3.2.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$e = 95 + 0$

Etapa 3.2.4.2.2

Some

$95$ e

$0$ .

$e = 95$

Etapa 3.2.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Etapa 3.3

Defina

$y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Etapa 4

O deslocamento horizontal depende do valor de

$h$ . Ele é descrito como:

$s (t) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado

$h$ unidades para a esquerda.

$s (t) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado

$h$ unidades para a direita.

Neste caso,

$h = 0$ , o que significa que o gráfico não é deslocado para a esquerda ou direita.

Deslocamento horizontal: nenhum

Etapa 5

O deslocamento vertical depende do valor de

$k$ . Ele é descrito como:

$s (t) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado

$k$ unidades para cima.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

$k$ units.

Deslocamento vertical:

$95$ unidades para cima

Etapa 6

O gráfico é refletido sobre o eixo x quando

$s (t) = - f (x)$ .

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Etapa 7

O gráfico é refletido sobre o eixo y quando

$s (t) = f (- x)$ .

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Etapa 8

A compressão e o alongamento dependem do valor de

$a$ .

Quando

$a$ é maior do que

$1$ : alongamento vertical

Quando

$a$ está entre

$0$ e

$1$ : compressão vertical

Compressão ou alongamento vertical: alongado

Etapa 9

Compare e liste as transformações.

Função principal:

$g (t) = t^{2}$

Deslocamento horizontal: nenhum

Deslocamento vertical:

$95$ unidades para cima

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Compressão ou alongamento vertical: alongado

Etapa 10