Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Etapa 1

Reescreva a função como uma equação.

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $729$ como $9^{3}$ .

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.3.1

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$