Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 25 y^{2} < 25$ , $x^{2} + y^{2} < 9$

Etapa 1

Resolva $x^{2} + 25 y^{2} < 25$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$25 y^{2} < 25 - x^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $25 y^{2} < 25 - x^{2}$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $25 y^{2} < 25 - x^{2}$ por $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} < \frac{25}{25} + \frac{- x^{2}}{25}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 y^{2}}{25} < \frac{25}{25} + \frac{- x^{2}}{25}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} < \frac{25}{25} + \frac{- x^{2}}{25}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $25$ por $25$ .

$y^{2} < 1 + \frac{- x^{2}}{25}$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} < 1 - \frac{x^{2}}{25}$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}$

Etapa 1.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | < \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Escreva a expressão usando expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{1^{2} - \frac{x^{2}}{25}}$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Reescreva $\frac{x^{2}}{25}$ como ${(\frac{x}{5})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Etapa 1.4.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{x}{5}$ .

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Etapa 1.4.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$| y | < \sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Etapa 1.4.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| y | < \sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

Etapa 1.4.2.1.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$| y | < \sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

Etapa 1.4.2.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| y | < \sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

Etapa 1.4.2.1.3.5

Multiplique $\frac{5 + x}{5}$ por $\frac{5 - x}{5}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Etapa 1.4.2.1.3.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Etapa 1.4.2.1.4

Reescreva $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ como ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(5 + x) (5 - x)$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Etapa 1.4.2.1.4.2

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Etapa 1.4.2.1.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Etapa 1.4.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | < | \frac{1}{5} | \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 1.4.2.1.6

$\frac{1}{5}$ é aproximadamente $0.2$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$| y | < \frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 1.4.2.1.7

Combine $\frac{1}{5}$ e $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Etapa 1.5

Escreva $| y | < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 1.5.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Etapa 1.5.3

Encontre o domínio de $y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Encontre o domínio de $y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1

Simplifique $(5 + x) (5 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1.1

Expanda $(5 + x) (5 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.3

Some $25$ e $0$ .

$25 - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.2

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 25$

Etapa 1.5.3.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.3.3.1

Divida $- 25$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 25$

Etapa 1.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

Etapa 1.5.3.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{25}$

Etapa 1.5.3.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.5.2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

Etapa 1.5.3.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 5 |$

Etapa 1.5.3.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$| x | \leq 5$

Etapa 1.5.3.1.2.6

Escreva $| x | \leq 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 5$

Etapa 1.5.3.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.5.3.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 5$

Etapa 1.5.3.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.5.3.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 5$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 5$

Etapa 1.5.3.1.2.8

Resolva $- x \leq 5$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.8.1.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x \geq - 5$

Etapa 1.5.3.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 5$ e $x < 0$ .

$- 5 \leq x < 0$

Etapa 1.5.3.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 5 \leq x \leq 5$

Etapa 1.5.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 5, 5]$

Etapa 1.5.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $[- 5, 5]$ .

$0 \leq y \leq 5$

Etapa 1.5.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 1.5.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Etapa 1.5.6

Encontre o domínio de $- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1

Encontre o domínio de $- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1

Simplifique $(5 + x) (5 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1.1

Expanda $(5 + x) (5 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.3

Some $25$ e $0$ .

$25 - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.2

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 25$

Etapa 1.5.6.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.3.3.1

Divida $- 25$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 25$

Etapa 1.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

Etapa 1.5.6.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{25}$

Etapa 1.5.6.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.5.2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

Etapa 1.5.6.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 5 |$

Etapa 1.5.6.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$| x | \leq 5$

Etapa 1.5.6.1.2.6

Escreva $| x | \leq 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 5$

Etapa 1.5.6.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.5.6.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 5$

Etapa 1.5.6.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.5.6.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 5$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 5$

Etapa 1.5.6.1.2.8

Resolva $- x \leq 5$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.8.1.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x \geq - 5$

Etapa 1.5.6.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 5$ e $x < 0$ .

$- 5 \leq x < 0$

Etapa 1.5.6.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 5 \leq x \leq 5$

Etapa 1.5.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 5, 5]$

Etapa 1.5.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $[- 5, 5]$ .

$- 5 \leq y < 0$

Etapa 1.5.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} & 0 \leq y \leq 5 \\ - y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} & - 5 \leq y < 0 \end{cases}$

Etapa 1.6

Encontre a intersecção de $y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ e $0 \leq y \leq 5$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Etapa 1.7

Resolva $- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ quando $- 5 \leq y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Divida cada termo em $- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Divida cada termo em $- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}{- 1}$

Etapa 1.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}{- 1}$

Etapa 1.7.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}{- 1}$

Etapa 1.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Etapa 1.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ como $- \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ .

$y > - \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Etapa 1.7.2

Encontre a intersecção de $y > - \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ e $- 5 \leq y < 0$ .

Nenhuma solução

Etapa 1.8

Encontre a união das soluções.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Etapa 2

Resolva $x^{2} + y^{2} < 9$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$y^{2} < 9 - x^{2}$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{9 - x^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | < \sqrt{9 - x^{2}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{9 - x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| y | < \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$| y | < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 2.4

Escreva $| y | < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 2.4.3

Encontre o domínio de $y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Encontre o domínio de $y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Simplifique $(3 + x) (3 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.1

Expanda $(3 + x) (3 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.3

Some $9$ e $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 9$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 9$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.3.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Etapa 2.4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Etapa 2.4.3.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Etapa 2.4.3.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.5.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 3 |$

Etapa 2.4.3.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | \leq 3$

Etapa 2.4.3.1.2.6

Escreva $| x | \leq 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 3$

Etapa 2.4.3.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.3.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 3$

Etapa 2.4.3.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.4.3.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Etapa 2.4.3.1.2.8

Resolva $- x \leq 3$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x \geq - 3$

Etapa 2.4.3.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Etapa 2.4.3.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 3 \leq x \leq 3$

Etapa 2.4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 3, 3]$

Etapa 2.4.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Etapa 2.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 2.4.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 2.4.6

Encontre o domínio de $- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Encontre o domínio de $- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1

Simplifique $(3 + x) (3 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.1

Expanda $(3 + x) (3 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.3

Some $9$ e $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 9$

Etapa 2.4.6.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 9$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.3.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Etapa 2.4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Etapa 2.4.6.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Etapa 2.4.6.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.5.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.4.6.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 3 |$

Etapa 2.4.6.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | \leq 3$

Etapa 2.4.6.1.2.6

Escreva $| x | \leq 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 3$

Etapa 2.4.6.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.6.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 3$

Etapa 2.4.6.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.4.6.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Etapa 2.4.6.1.2.8

Resolva $- x \leq 3$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x \geq - 3$

Etapa 2.4.6.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Etapa 2.4.6.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 3 \leq x \leq 3$

Etapa 2.4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 3, 3]$

Etapa 2.4.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Etapa 2.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Encontre a intersecção de $y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ e $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Etapa 2.6

Resolva $- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ quando $- 3 \leq y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Divida cada termo em $- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 2.6.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ como $- \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$y > - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 2.6.2

Encontre a intersecção de $y > - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ e $- 3 \leq y < 0$ .

Nenhuma solução

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Etapa 3

Encontre a intersecção de $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ e $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Etapa 4